現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)字信號(hào)及其信道具有復(fù)雜的方程，可提高鏈路性能。

當(dāng)工程師思考或談?wù)摂?shù)字信號(hào)時(shí)，人們通常會(huì)覺得這些是帶有直角方角的漂亮矩形脈沖，但這只是在理想情況下。在現(xiàn)實(shí)世界中，信號(hào)挑戰(zhàn)始于這些波形的“完美”程度，盡管它們可能非常接近。

然而，數(shù)字信號(hào)面臨的更大挑戰(zhàn)是當(dāng)數(shù)字波形的脈沖通過電纜、光纖或空氣傳輸時(shí)，無論是相對(duì)較短的片間或板間鏈路，還是長距離數(shù)公里的光纖路徑。這些波形被扭曲和“涂抹”主要是由于帶寬限制，并且它們的能量會(huì)隨著時(shí)間的推移而分散。然后，脈沖能量的擴(kuò)散與后續(xù)脈沖的能量重疊，這種現(xiàn)象稱為符號(hào)間干擾 （ISI），如圖 1 所示。

圖 1.在時(shí)域中，ISI 表現(xiàn)為相鄰的、以前尖角的脈沖之間的重疊和涂抹。（圖片：國際電氣、電子和儀器儀表工程高級(jí)研究雜志)

ISI 會(huì)產(chǎn)生負(fù)面后果。首先，用于產(chǎn)生原始脈沖的一些能量被浪費(fèi)了。即使這不是問題，原始信號(hào)的擴(kuò)散能量也意味著所需信號(hào)的擴(kuò)散能量更少，從而降低了接收器的信噪比 （SNR）。當(dāng)對(duì)其進(jìn)行采樣以確定它是一還是零（或其他數(shù)字代碼，如多電平信號(hào)）時(shí)，降低的信噪比會(huì)增加誤解的機(jī)會(huì)，從而增加誤碼率（BER）。

出于這些原因，ISI 及其處理方法從模擬信號(hào)的早期就一直在研究，貝爾實(shí)驗(yàn)室在 1930 年代至 1960 年代完成了大部分工作（參見 RW Lucky、J. Salz 和 EJ Weldon 的開創(chuàng)性工作，“數(shù)據(jù)通信原理”）。從長遠(yuǎn)來看，當(dāng)?shù)谝粭l跨大西洋電報(bào)電纜在 1800 年代后期鋪設(shè)時(shí)，ISI 尚未得到認(rèn)可，信號(hào)速率約為 10 位/分鐘！

對(duì) ISI 進(jìn)行分析，并且必須在時(shí)域和頻域中進(jìn)行理解。與所有與信號(hào)理論相關(guān)的見解和分析一樣，數(shù)學(xué)在處理信號(hào)空間、卷積等時(shí)變得極其復(fù)雜;有興趣的人可以查看許多可用的參考資料。

ISI、帶寬、采樣率等

幸運(yùn)的是，不難對(duì) ISI、由此產(chǎn)生的問題以及最大限度地減少 ISI 及其影響的可能解決方案進(jìn)行定性了解。理解始于各種因素和參數(shù)之間的關(guān)系。

對(duì)于信道帶寬 （BW） 大于符號(hào)速率 （Rs） （BW>Rs/2） 一半的寬帶信道，大部分信號(hào)功率保留在原始脈沖中。一小部分高頻分量被濾除;然而，由此產(chǎn)生的失真相對(duì)較小，對(duì)于大多數(shù)實(shí)際通信系統(tǒng)來說通常是可以接受的，如圖2所示。

圖 2.當(dāng)信道帶寬（BW）大于符號(hào)速率Rs的二分之一時(shí)，失真相對(duì)較小;左側(cè)：時(shí)域，右側(cè)：頻域。（圖片：Rahsoft)

相反，當(dāng)信道帶寬等于符號(hào)速率的二分之一（BW= Rs/2）時(shí)，信道的帶寬剛好足以通過信號(hào)頻譜的主瓣，如圖3所示。同時(shí)，所有旁瓣都被濾除，接收信號(hào)的質(zhì)量取決于接收器處的精確時(shí)序。雖然失真似乎很小，但任何時(shí)序誤差都會(huì)顯著影響信號(hào)恢復(fù)和BER。

圖 3.隨著信道帶寬降低到符號(hào)速率，ISI失真增加，錯(cuò)誤的可能性更大。（圖片：Rahsoft)

最具挑戰(zhàn)性的情況是信道帶寬小于 Rs/2 時(shí)，因?yàn)榧词故切盘?hào)頻譜的主瓣也部分衰減 （BW<Rs/2）。這會(huì)導(dǎo)致顯著的符號(hào)間干擾，因?yàn)樾盘?hào)的形狀越來越失真，并且連續(xù)符號(hào)之間存在大量重疊，如圖 4 所示。這不利于符號(hào)的準(zhǔn)確、正確和無錯(cuò)誤恢復(fù)。

圖 4.由于信道帶寬低于符號(hào)速率，ISI引起的重疊和失真會(huì)變得嚴(yán)重。（圖片：Rahsoft)

觀察 ISI

頻域和時(shí)域都提供了對(duì) ISI 的洞察。在頻域中，功率譜密度 （PSD） 圖說明了帶限和失真產(chǎn)生的能量“飛濺”。

時(shí)域中眾所周知的眼圖（眼圖）更具啟發(fā)性，如圖 5 所示。該圖顯示了將一位能量重疊到相鄰位周期的影響;在大多數(shù)情況下，最佳采樣點(diǎn)位于眼睛的中間，那里的選項(xiàng)最寬。睜大眼睛意味著很少或沒有 ISI，而閉眼意味著有一點(diǎn)重疊。

圖 5.眼睛圖案揭示了很多關(guān)于 ISI 的信息，等等。左圖：具有寬“眼”開口的非常好且穩(wěn)定的眼花紋表明 ISI 最小;右：閉上眼睛時(shí)可以看到 ISI 的影響。（圖片來源：連接器供應(yīng)商)

請(qǐng)注意，眼圖還顯示了加性噪聲的影響，這是一個(gè)非 ISI 問題;噪聲通常表現(xiàn)為眼睛過零點(diǎn)周圍的抖動(dòng)，而不是眼睛閉上。

最小化 ISI 本身或其影響

雖然從工程角度來看，最好的辦法是改善信道特性或降低信道比特率，但這些都是不太可能的解決方案。前一種方法通常是不可能的，而后者則不可取或不可接受。

幸運(yùn)的是，有一些替代方案可以減少 ISI 的影響并提高錯(cuò)誤率。其中一些是模擬技術(shù)，現(xiàn)在使用軟件或硬件以數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)，而另一些則本質(zhì)上是數(shù)字的。

升高的余弦脈沖整形：最大限度地減少 ISI 的影響首先要對(duì)傳輸脈沖進(jìn)行脈沖整形。使用具有方角的脈沖需要更大的（實(shí)際上是無限的）帶寬，并且任何不適合信道帶寬的頻譜能量都會(huì)產(chǎn)生 ISI。解決方案是塑造該脈沖以最大化通道通過的能量。

Harry Nyquist（是的，也是著名的模擬信號(hào)采樣和重建同名標(biāo)準(zhǔn)的開發(fā)者）等研究人員對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了多年的研究。貝爾實(shí)驗(yàn)室的研究人員能夠證明，初始脈沖的最佳形狀是升高的余弦，這確保了頻譜是帶限的，同時(shí)在采樣時(shí)刻最大限度地減少了 ISI，如圖 6 所示。它具有由“滾降”因子控制的可調(diào)帶寬。

圖6.理想矩形脈沖的升高余弦濾波器在滾降速率和帶寬（A 到 D）之間進(jìn)行了權(quán)衡，同時(shí)在關(guān)鍵采樣時(shí)刻最大限度地減少了 ISI。左：時(shí)域，右：頻域。（圖片：Science Direct)

可以調(diào)整升高余弦的關(guān)鍵參數(shù)，例如匯總速率，以匹配通道特征和性能權(quán)衡。

用于脈沖整形的凸起余弦濾波器不僅僅是另一種低通濾波器。在時(shí)域中，濾波器在時(shí)間間隔 T 處具有零響應(yīng)，因此給定符號(hào)的脈沖響應(yīng)將在相鄰符號(hào)的采樣時(shí)間增加信號(hào)能量。它還應(yīng)該最小化脈沖（時(shí)間）響應(yīng)的波瓣高度，并使其快速衰減，以降低對(duì) ISI 的靈敏度，如果接收器沒有在每個(gè)符號(hào)的理想時(shí)間精確采樣。

隨著滾降時(shí)間的增加（圖6中的曲線D），脈沖響應(yīng)很快歸零，濾波器脈沖響應(yīng)的波瓣非常小。然而，它們的頻譜過于寬。更好的折衷方案是滾降系數(shù)在 0.25 到 0.5 之間。在這種情況下，脈沖響應(yīng)衰減相對(duì)較快，波瓣較小，同時(shí)仍保持合理的帶寬。

接收機(jī)濾波器：一個(gè)重要問題是設(shè)計(jì)一個(gè)接收機(jī)濾波器，以優(yōu)化信噪比，從而優(yōu)化接收機(jī)性能。信號(hào)理論分析也提供了答案，表明所謂的“匹配濾波器”是最佳的。根據(jù)定義，匹配濾波器提供的輸出可最大限度地提高輸出峰值功率與平均噪聲功率比。匹配濾波器是在存在加性隨機(jī)噪聲的情況下最大化信噪比的最佳線性濾波器。

匹配過濾器的主要特征是什么？匹配濾波器的輸出是通過將稱為模板的已知延遲信號(hào)與未知信號(hào)相關(guān)聯(lián)來檢測未知信號(hào)中模板的存在。假設(shè)白（不相關(guān)）噪聲，理想匹配濾波器的脈沖響應(yīng)應(yīng)該是系統(tǒng)試圖恢復(fù)的信號(hào)的時(shí)間反轉(zhuǎn)復(fù)共軛縮放版本。（這就是我們所能說的，而無需進(jìn)行非常深入的分析討論。

預(yù)失真：如果您知道通道的特性以及它如何扭曲信號(hào)路徑，那么使用傳輸信號(hào)本身的互補(bǔ)脈沖整形來“搶占”問題可能是有意義的。例如，如果通道在帶寬限制內(nèi)沒有平坦響應(yīng)，而是在帶寬范圍內(nèi)具有衰減“谷值”，則設(shè)計(jì)人員可以在這些衰減頻率的發(fā)射側(cè)添加一些信號(hào)增強(qiáng)。理想情況下，當(dāng)信號(hào)出現(xiàn)在通道的另一端時(shí)，結(jié)果將是帶寬平坦的信號(hào)。

均衡：這是預(yù)失真的補(bǔ)充。在接收器上使用均衡器，而不是預(yù)先失真?zhèn)鬏斝盘?hào)，通過反轉(zhuǎn)失真來抵消帶限信道的影響。

糾錯(cuò)碼和前向糾錯(cuò) （FEC）：這些技術(shù)可以幫助恢復(fù)由 ISI 引起的丟失或失真的位。其中廣泛使用的是 Andrew J. Viterbi 于 1967 年開發(fā)的 Viterbi 編碼。在這種方法中，要傳輸?shù)脑紨?shù)據(jù)使用卷積碼或格子碼進(jìn)行編碼。在接收端，數(shù)據(jù)與 ISI 一起存在噪聲和失真。解碼器通過使用最大似然解碼來抵消這些引發(fā)錯(cuò)誤的問題。通過這樣做，它利用編碼方案的“知識(shí)”來確定下一個(gè)最可能的位是什么，從而降低誤碼率。這種解碼可以在硬件或軟件中執(zhí)行，具體取決于數(shù)據(jù)速率以及硬件和軟件之間成本、功耗和速度的通常權(quán)衡。

最后，使用自適應(yīng)預(yù)失真和均衡方案來最小化ISI。這些高級(jí)版本可根據(jù)信道條件動(dòng)態(tài)調(diào)整發(fā)射機(jī)和接收機(jī)參數(shù)和波形。這是必要的，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)情況是信道性能參數(shù)和缺陷通常不是靜態(tài)的，而是隨時(shí)間、溫度、運(yùn)動(dòng)、干擾源和其他因素而變化。這種動(dòng)態(tài)時(shí)變方法對(duì)于無線信道尤其必要，因?yàn)樵谑褂眯诺罆r(shí)，許多因素都會(huì)影響信道。自適應(yīng)技術(shù)廣泛用于各種類型的調(diào)制解調(diào)器。

總結(jié)

ISI 是一個(gè)從通信最早開始就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到的問題，從電報(bào)線甚至跨大西洋電報(bào)電纜開始。隨著數(shù)據(jù)速度的提高，該問題的解決方案也在不斷發(fā)展，需要更高的信道帶寬，而簡單電線作為信道介質(zhì)的使用已經(jīng)擴(kuò)展到包括同軸電纜、波導(dǎo)、光鏈路，當(dāng)然還有無線鏈路。

這些 ISI 解決方案中的許多都基于先進(jìn)的信號(hào)理論分析，該分析首先表征了問題的根本原因，然后幫助開發(fā)了最小化問題的方法。結(jié)果是更高的信噪比和更低的 BER，即使速度提高了許多數(shù)量級(jí)。