在這篇文章中，我們介紹了相位調(diào)制（PM）的基本原理，并使用示例波形來闡明調(diào)制波與消息信號之間經(jīng)常令人困惑的關(guān)系。

從通信系統(tǒng)到無線電導(dǎo)航，調(diào)制對于廣泛的射頻應(yīng)用至關(guān)重要。因此，存在許多不同形式的射頻調(diào)制。例如，在之前的系列文章中，我們學(xué)習(xí)了多種不同的幅度調(diào)制（AM）技術(shù)。現(xiàn)在，在一個新的系列中，我們將研究兩種更多類型的連續(xù)波調(diào)制：

• 相位調(diào)制（PM），它根據(jù)消息信號改變載波的相位。

• 頻率調(diào)制（FM），它根據(jù)消息信號改變載波相位的導(dǎo)數(shù)。

調(diào)相和調(diào)頻都保持載波波的幅度恒定，并使用消息信號來改變載波波的相位。因此，它們統(tǒng)稱為角度調(diào)制技術(shù)。角度調(diào)制信號可以定義為：

$$=\cos$$

公式 1。

其中 θ 是消息信號的瞬時相位。

在調(diào)幅中，調(diào)制波的包絡(luò)清晰地反映了消息信號。在角度調(diào)制中，消息信號對載波波的影響不太明顯。這尤其適用于調(diào)相。

在這篇文章中，我們將通過檢查相位調(diào)制如何影響三種不同類型的輸入信號來闡明這種關(guān)系。但在我們進(jìn)入這一點(diǎn)之前，讓我們先對相位調(diào)制有一個基本的了解。

相位調(diào)制信號

在相位調(diào)制中，瞬時相位角（θ）隨消息信號線性變化：

$$=+$$

公式 2.

其中：

m(t) 是消息信號

fc 是載波頻率

kp 是一個常數(shù)。

讓我們看看這個調(diào)相信號與一個頻率為 fc 且初始相位為 ?0 的未調(diào)制載波相比如何，如方程 3 所示。

$$=\cos +$$

公式3

未調(diào)制的載波波可以用一個 相量 表示，該相量以恒定的角速度 2πfc 旋轉(zhuǎn)。這在圖 1(a)中說明。

圖 1。 未調(diào)制信號（a）和調(diào)相信號的相量表示（b）。

PM 波是什么樣的呢？假設(shè) kpm(t) 遠(yuǎn)小于 2πfct，我們?nèi)匀挥幸粋€以 Ac 為幅值的 phasor，它以逆時針方向旋轉(zhuǎn)。這如圖 1(b)所示。

然而，正如我們從方程 2 中知道的那樣，瞬時相位是消息信號的一個函數(shù)。我們可以將方程 2 中的項 2πfct 視為瞬時相位的中心值?？傁辔粐@這個中心值波動。

當(dāng) kp > 0 時，消息信號的正值會使瞬時角（θ）增加并超過中心值，而消息信號的負(fù)值會使瞬時相位低于中心值。

相位調(diào)制正弦波

為了我們的第一個例子，讓我們假設(shè)以下消息信號：

$$=\cos \times \times$$

公式4。

用于對 20 Hz 載波進(jìn)行相位調(diào)制。當(dāng) kp = 0.5 rad/V 時，調(diào)制后的波形為：

$$=\cos \times \times +\times \cos \times \times$$

公式 5。

這些波形繪制在圖2中。

圖 2。 上圖：消息信號。下圖：未調(diào)制的載波（藍(lán)色）和相位調(diào)制信號（紅色）。注意，相位調(diào)制會改變載波過零點(diǎn)。

與調(diào)幅方案不同，調(diào)相波的振幅不會隨著消息信號的變化而變化。在調(diào)相調(diào)制中，消息信息包含在已調(diào)波的過零點(diǎn)中。未調(diào)制波的過零點(diǎn)在時間上是均勻分布的。

當(dāng)消息信號接近零——例如，在 t = 0.1 秒附近——已調(diào)波與未調(diào)制的載波相匹配。然而，已調(diào)波的過零點(diǎn)不是周期性的。對于非零值的 m(t)，已調(diào)波可能領(lǐng)先或滯后載波，從而產(chǎn)生相位差。

調(diào)制斜坡信號

作為下一個例子，假設(shè)圖3中的品紅色曲線是我們的消息信號。該信號是一個斜坡，以2的斜率上升到1，然后以-2的斜率下降到0。

圖 3。 使用斜坡作為調(diào)制信號（頂部）來產(chǎn)生調(diào)相波（底部）。

如果我們使用 kp = 10π rad/V 的斜坡輸入來對 20 Hz 載波進(jìn)行調(diào)相，我們得到圖 3 下半部分的波形。在這種情況下，調(diào)相表現(xiàn)為波形頻率的變化。要理解為什么會這樣，讓我們分別考慮消息信號的上升和下降部分。

上升信號

圖 3 中消息信號的上升部分可以用 m(t) = 2t 來描述。這部分消息信號的調(diào)制波為：

$$& \times \times +\times & \times \times$$

公式 6。

式 6 顯示，在斜坡輸入的上升部分，調(diào)制信號的頻率從其中心值 20 Hz 增加到 30 Hz。請注意，如果我們增加上升部分的斜率，我們將獲得更高的輸出頻率。例如，如果我們使用式 6 中的 4 斜率而不是 2，輸出頻率將變?yōu)?40 Hz。

下降信號

為了簡化消息信號下降部分的方程，讓我們假設(shè)時間原點(diǎn)移至 t = 0.5 秒。結(jié)果，消息信號可以表示為：

$$=?$$

公式 7。

這導(dǎo)致了以下調(diào)制信號：

$$& \times \times +\times ?& \times \times$$

公式 8。

在消息波形的下降部分，調(diào)制信號的頻率從其中心值 20 Hz 降低到 10 Hz。圖 3 展示了相位調(diào)制可以改變調(diào)制波形的頻率。這顯示了相位調(diào)制與頻率調(diào)制之間的密切關(guān)系。

帶有恒定間隔的信號相位調(diào)制

在我們的第三個也是最后一個示例中，讓我們使用圖 4 中的消息信號來對 20 Hz 載波進(jìn)行相位調(diào)制。該信號在 0.2 到 0.8 秒之間是恒定的。

圖 4。 上圖：一個消息信號，首先從零上升到 1，保持恒定一段時間，最后從 1 下降到零。下圖：相應(yīng)的調(diào)相波。

我們知道，從我們之前的討論中，當(dāng)消息信號以恒定斜率上升時，輸出頻率會增加，而當(dāng)消息信號以恒定斜率下降時，輸出頻率會降低。但消息信號保持不變時的情況又如何呢？

從圖 4 下方提供的調(diào)制波形可以看出，PM 波是一個周期為 0.05 秒的正弦信號。我們知道這是因為從 0.2 秒到 0.3 秒的區(qū)間內(nèi)包含了 PM 波的兩個周期。

周期為 0.05 秒對應(yīng)于 20 赫茲的頻率。因此，當(dāng)消息信號保持不變時，調(diào)制波的頻率等于未調(diào)制載波的頻率。為了從數(shù)學(xué)上驗證這一點(diǎn)，讓我們將 m(t) = 1 和 kp = 10π 代入調(diào)制波的方程：

$$& +& +\times$$

公式9。

恒定的消息信號導(dǎo)致相位偏移恒定，使得 PM 波的頻率恢復(fù)到中心值。

測試你的知識：另一個正弦消息信號

查看過上面的波形后，你幾乎已經(jīng)是 PM 專家了！讓我們使用圖 5 中的正弦消息信號，看看你對這些知識的掌握程度如何。

圖 5。 用于生成 PM 波的正弦消息信號。

我們知道，相位調(diào)制可能會表現(xiàn)為調(diào)制信號頻率的變化。波形圖中的哪些部分會產(chǎn)生最高的輸出頻率，哪些部分會產(chǎn)生最低的輸出頻率？

圖 6 顯示了用 kp = 25 rad/V 調(diào)制 80 Hz 載波信號得到的 PM 波形。

圖 6。 信息信號（頂部）和相應(yīng)的調(diào)相波（底部）。

注意觀察圖左下角的游標(biāo)框。通過考慮這個數(shù)據(jù)點(diǎn)，我們觀察到第一個周期的半個周期大約是 0.0068 秒。這對應(yīng)于大約 73.5 赫茲的頻率，這接近未調(diào)制載波的頻率（fc = 80 赫茲）。因此，在消息波形峰值附近，調(diào)相波表現(xiàn)出接近未調(diào)制載波的頻率。

要理解這一點(diǎn)，請注意正弦波的峰值斜率非常?。◣缀鯙榱悖Ｒ虼溯敵鲱l率是 fc，就像圖 4 中消息波形平坦區(qū)域的情況一樣。

相反，正弦波的下降部分在它穿過零點(diǎn)時，在 t = 0.1 秒時顯示出最陡峭的負(fù)斜率。這個區(qū)域產(chǎn)生了最低的輸出頻率。在 t = 0.2 秒時，消息波形的斜率再次接近零，產(chǎn)生的輸出頻率幾乎等于未調(diào)制載波頻率。

最后，當(dāng)波形上升部分穿過零電平，它達(dá)到最陡峭的正斜率，從而產(chǎn)生最大輸出頻率。這在圖7中清楚地說明了，該圖提供了相關(guān)區(qū)域的放大視圖。

圖 7。 消息信號上升部分（頂部）和相應(yīng)的調(diào)相波（底部）在消息波形上升期間。

總結(jié)

在幅度調(diào)制中，調(diào)制波的包絡(luò)反映了消息信號的變化。在調(diào)相（以及在一定程度上調(diào)頻）中，消息波與載波波之間的關(guān)系可能更加復(fù)雜。因此，我們從觀察調(diào)相對幾個示例波形的影響開始討論。現(xiàn)在我們對這種復(fù)雜的關(guān)系有了更好的理解，本系列的下一篇文章將從數(shù)學(xué)角度研究調(diào)相和調(diào)頻。