上一期文章分析了徑向力波的產(chǎn)生及其時空特性，并指出了可能引起強烈振動噪聲的徑向力波的三個特點。本期文章重點說說同步電機空載時的徑向力波，具體分析一下同步電機空載時徑向力波的大小、階次和頻率特征。

1 同步電機空載時的徑向力波

1.1 空載時力波表達式

空載時，假設(shè)定子繞組中的電流為0（空載定子電流不為0時，按負載情況來分析，見下期），因此氣隙磁場全部由轉(zhuǎn)子勵磁繞組或永磁體建立，其磁勢為：f(θ,t)=∑【μ】 F_μ?cos(ω_μ?t-μθ)=∑【μ】 F_μ?cos[(ω₁?μ/p)?t-μ?θ]         ⑴式中：μ為轉(zhuǎn)子磁勢諧波的極對數(shù)，在這里我們以一對極為基波，μ也就是轉(zhuǎn)子磁勢諧波的次數(shù)或極對數(shù)，主波稱為p次諧波，μ=(2r+1)p；r=0、1、2、3…。上述磁勢表達式已經(jīng)考慮了轉(zhuǎn)子磁極的凸極性。轉(zhuǎn)子磁勢作用于氣隙磁導時產(chǎn)生空載氣隙磁密，由于上述轉(zhuǎn)子磁勢表達式⑴已經(jīng)考慮了轉(zhuǎn)子磁極的凸極性，因此分析氣隙磁導時只需考慮定子開槽的影響即可。氣隙的磁導波的傅立葉展開式為：λ(θ,t)=Λ₀+∑【k=1~∞】Λ_k?cos(k?Z₁?θ) ⑵ 式中：k=0、1、2、3…氣隙磁密為轉(zhuǎn)子磁勢與氣隙磁導波的乘積，即轉(zhuǎn)子磁勢與氣隙磁導波的調(diào)制，氣隙磁密為：

b(θ,t)=f(θ,t)?λ(θ,t)=∑【μ】 F_μ?cos[(ω₁?μ/p)?t-μθ]?[Λ₀+∑【k=1~∞】Λ_k?cos(kZ₁θ)]

=∑【μ】B_μ?Λ₀*cos[(ω₁?μ/p)?t-μθ]+∑【μ】?∑【k=1~∞】(-1)^(k+1)?1/2?B_μ?Λ_k*?cos[(ω₁?μ/p)?t-(μ±kZ₁)θ]                    ⑶

式中：Bμ為氣隙均勻且氣隙長度為δ時的μ次諧波氣隙磁密；Λ0*、Λk*分別為氣隙平均比磁導和k次諧波比磁導。

B_μ=μ₀?F_μ/δ=(p/μ)?|sin[(μ/p)?(απ/2)]/sin(απ/2)|?B₁；

Λ₀*=1/K_c；

Λ_k*=[(K_c-1)/K_c]?｜[sin[kπ(K_c-1)/Kc]/[kπ(K_c-1)/K_c]｜；

α=b_p/τ，即為有效極弧長度與極距之比，也稱極弧系數(shù)。

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量，徑向力波為：

經(jīng)過這一波數(shù)學推導估計有許多同學懵圈了吧？告訴你這還是經(jīng)過了一定的簡化得到的結(jié)果，看到⑷式中那個約等于號了嗎？在這個式子中略去了不隨時間變化，只產(chǎn)生靜變形，不產(chǎn)生振動噪聲的恒定力波分量，只留下了能夠引起振動噪聲的交變分量。

1.2 空載徑向力波的大小

關(guān)于那些繁瑣的數(shù)學推導看不懂沒關(guān)系，接下來才是重點。⑷式看起來很復雜，其實也很簡單，聽老師慢慢講來。這個徑向力波表達式包括五項，從大小來看，其幅值分別為：

① (B_μ?Λ₀*)2/(4μ₀)

② (B_μ1?Λ₀*)?(B_μ2?Λ₀*)/(2μ₀)    (μ₂＞μ₁)

③ (B_μ?Λ_k*)2/(16μ₀)

④ (B_μ1?Λ_k1*)?(B_μ2?Λ_k2*)/(8μ₀)    (μ₂＞μ₁，k₂＞k₁)

⑤ (B_μ1?Λ₀*)?(B_μ2?Λ_k*)/(4μ₀)

從這五項的下標可以清楚地看出各項力波的來源，分三大類：一類是定、轉(zhuǎn)子磁場自身同次諧波單獨產(chǎn)生的力波，如上述①、③就屬于這一類；二是定、轉(zhuǎn)子磁場自身不同次諧波聯(lián)合調(diào)制作用產(chǎn)生的力波，如上述②、④就屬于這一類；三是定、轉(zhuǎn)子磁場諧波之間相互作用產(chǎn)生的力波，如上述⑤就屬于這一類。

1.3 空載徑向力波的頻率及時間階次

由⑷式可見，空載徑向力波的頻率有兩類，一是角頻率為2μω1/p；二是角頻率為(μ2±μ1)ω1/p。注意：μ=(2r+1)p，r=0、1、2、3…。因此有以下三類：

① 2μω₁/p=2ω₁?(2r+1)   其中：r=0、1、2、3…

② (μ₂+μ1)ω₁/p=2(r1+r2+1)ω₁=2ω₁?r₃   其中：r₃=1、2、3…

③ (μ₂-μ₁)ω₁/p=2(r₂-r₁)ω₁=2ω₁?r₄      其中：r₄=0、1、2、3…

綜上所述，同步電機空載徑向力波的頻率為二倍電源頻率的整數(shù)倍，即：

f=2r?f₁                            ⑸

式中：f₁為電源頻率；r=1、2、3…

相應(yīng)地，同步電機空載運行時由徑向力波引起的振動頻率也是二倍電源頻率的整數(shù)倍。相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻，徑向力波的頻率為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻的2rp倍，即：徑向力波相對于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻的時間階次為2rp階，也就是說，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一圈的振動次數(shù)為極數(shù)的整數(shù)倍。

1.4 空載徑向力波的空間階次

同步電機空載徑向力波的空間階次為⑷式的五項和式中θ前面的系數(shù)。即：

① 2μ

② μ₂±μ₁

③ 2(μ±kZ₁)

④ (μ₂±μ₁)±(k₂±k₁)Z₁

⑤ (μ₂±μ₁)±kZ₁

可見同步電機空載時徑向力波的階次非常豐富，是一系列與轉(zhuǎn)子磁場諧波次數(shù)、定子槽數(shù)有關(guān)的階次。

2 空載徑向力波的三要素匯總

以上分析了同步電機空載運行時徑向力波的幅值、階次(力型)和頻率，這三個時空特征量與電機的電磁振動密切相關(guān)，因此也稱這三個特征量為徑向力波的三要素。在分析電機的電磁振動時，不能孤立地分析三要素中某一個特征量，而是要把三個要素聯(lián)系起來綜合分析，特別是階次和頻率，當力波的階次和頻率與結(jié)構(gòu)的振型階次和頻率一致時，就會產(chǎn)生強烈的共振，因此必須把各種徑向力波的幅值、階次和頻率對應(yīng)起來分析。表1列出了同步電機空載運行時各種徑向力波的三要素。

3 可能引起強烈振動的力波

根據(jù)上一期所述的可能引起電機強烈振動的力波特點，同步電機空載時需重點關(guān)注的徑向力波有如下兩種：3.1 頻率為2f1的力波表1中，當r=0或r2-r1=1時，會出現(xiàn)頻率為2f1的力波，這是要特別引起我們足夠重視的力波。特別是值得一提的是，表中的a項力波，當r=0時對應(yīng)的是主波磁場引起的徑向力波。由于主波磁場是電機的工作磁場，通常磁場的幅值最大，其大小為B1?Λ0*≈Bδ，產(chǎn)生的徑向力波幅值也最大，其力波幅值為：P_2p=(B₁?Λ₀*)2/(4μ₀)=B_δ2/(4μ₀)  ⑹該力波的頻率為2f1，力波的空間階次為2p。對于中小型電機，由于機座和定子鐵心的剛度較大，固有頻率較高，這種力波通常在振動噪聲方面不會引起太大的麻煩，但對于大型電機就不同了。對于大型汽輪發(fā)電機，由于極對數(shù)p=1，階次最低（為2階），極易引起強烈的振動噪聲；對于大型的水輪發(fā)電機，雖然極對數(shù)較多，但由于直徑很大，剛度較差，也容易引起強烈的振動噪聲。類似情況在國內(nèi)外的大型電機中都曾發(fā)生過，大型汽輪發(fā)電機和水輪發(fā)電機中，防止二倍電網(wǎng)頻率的電磁振動是一個重要的研究課題。由于引起二倍電網(wǎng)頻率電磁振動的主要原因是主波磁場，而主波磁場是工作磁場，不能用削弱磁場幅值的辦法來減小激振力，因此解決這個問題通常是采用調(diào)整定子鐵心和機座之間的筋板，改變定子剛度的辦法來抑制二倍電網(wǎng)頻率的電磁振動。

3.2 轉(zhuǎn)子諧波磁場與定子齒諧波相互作用產(chǎn)生的徑向力波

此類力波很多，但我們重點考慮的是那些幅值較大、階次較低的力波。實踐表明，空載時轉(zhuǎn)子主極磁場μ次諧波(極對數(shù)為μ，頻率為μ?ω1/p)與轉(zhuǎn)子主波引起的一階齒諧波(極對數(shù)為p±Z1，頻率為ω1)相互作用是引起空載電磁振動噪聲的主要根源。我們先看這兩個磁場，轉(zhuǎn)子主極磁場為⑶式中的第一項和式，即：b_μ=∑【μ】B_μ?Λ₀*cos[(ω₁?μ/p)?t-μθ]                           ⑺轉(zhuǎn)子磁場中主波磁場(μ=p)對應(yīng)的一階齒諧波磁場(k=1)為⑶式中的第二項和式(令μ=p，k=1)：b_Λz=(1/2)?B₁?Λ₁*?cos[(ω₁?t-(p±Z₁)θ]=B_Λz?cos[(ω₁?t-(p±Z₁)θ]           ⑻其中：B_Λz=(1/2)?B₁?Λ₁*二者相互作用產(chǎn)生的徑向力波為⑷式中最后一項和式(令μ₂=μ，μ₁=p，k=1)：

p_n=(1/2μ₀)?∑【μ】(1/2)? (B_μ?B₁?Λ₀*?Λ₁*)?cos｛[(μ±p)ω₁/p]?t-[(μ±p)±Z₁]?θ｝

=∑【μ】(1/2μ₀)?(B_μ?B_Λz?Λ₀*)?cos｛[(μ±p)ω₁/p]?t-[(μ±p)±Z₁]?θ｝

=∑【μ】P_μΛz?cos｛[(μ±p)ω₁/p]?t-[(μ±p)±Z₁]?θ｝                             ⑼

徑向力波的幅值：

P_μΛz=(B_μ?B_Λz?Λ₀*)/(2μ₀) ⑽

徑向力波的階次：

n=(μ±p)±Z₁=(2r+1)p±(p±Z₁)，r=0、1、2、3…   (11)

當r=0時的n表示轉(zhuǎn)子主波磁場與一階齒諧波相互作用所產(chǎn)生的力波階次。其頻率為：f=(μ±p)f₁/p=[(2r+1)±1]?f₁，r=0、1、2、3…  (12)

知道了上述力波的三要素，接下來我們就重點分析那些是幅值較大、階次較低容易引起起來電磁振動噪聲的力波。

先說階次，由(11)式可見上述力波階次為(2r+1)p±(p±Z1)。兩個“±”中同時取“+”或同時取“-”時，得到兩個力波，階次分別為：n=(2r+1)p+(p+Z1)和n=(2r+1)p-(p-Z1)的力波，顯然這兩個力波階次很高，可以不予考慮。兩個“±”中一個取“+”，另一個取“-”時，又可得到兩個力波，一個階次為：n=(2r+1)p+(p-Z1)=2(r+1)p-Z1

其頻率為：f=[(2r+1)+1]?f₁=2(r+1)?f₁

另一個階次為：n=(2r+1)p-(p+Z₁)=2rp-Z₁

其頻率為：f=[(2r+1)-1]?f₁=2r?f₁。

顯然這兩個力波的階次：2(r+1)p-Z1和2rp-Z1都可能較低，當2(r+1)p或2rp接近Z1時，其階次最低，更容易引起強烈的電磁振動，是需要重點規(guī)避的力波。也就是說，當r(或r+1)與Z1/2p(每極槽數(shù))最接近時，所產(chǎn)生的力波最容易引起同步電機空載的電磁振動和噪聲。當同步電機的每極槽數(shù)為整數(shù)時，將會出現(xiàn)時而收縮時而擴張的0階力波，即所謂的“呼吸”力波。本期文章重點分析了同步電機空載運行時產(chǎn)生的徑向力波，給出了同步電機空載徑向力波的三要素，并分析了可能引起強烈電磁振動噪聲的力波特征。需要特別強調(diào)的是：本期文章只適用于同步電機空載！空載！空載！同步電機負載時，還會出現(xiàn)一些新的徑向力波，我們下期文章再重點介紹，敬請期待！