2 負(fù)載回路的數(shù)學(xué)模型

　　圖1為串聯(lián)諧振感應(yīng)加熱系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)圖，其中負(fù)載回路由電容Cc、感抗L和電阻R串聯(lián)形成振蕩回路。假設(shè)直流電壓Vdc連續(xù)，C遠(yuǎn)大于振蕩電容Cc，變壓器變比N為1。

　　假定初始電流為零，負(fù)載電路上電壓為VS，則輸出電流i0和電容電壓vc的時(shí)域方程為：

　　由于采用軟開(kāi)關(guān)技術(shù)，系統(tǒng)的開(kāi)關(guān)頻率等于振蕩頻率。串聯(lián)諧振電路的輸入電壓vs可由以下開(kāi)關(guān)狀態(tài)決定：

　　為方便地表述逆變器運(yùn)行狀態(tài)，引入一個(gè)新的離散變量M(k)如下；

　　圖2為運(yùn)行狀態(tài)描述，(a)為開(kāi)關(guān)導(dǎo)通狀態(tài)；(b)為輸出電流io，整流電流∣io∣，參考電流Iref，每半周期電流峰值Io；(c)為運(yùn)行狀態(tài)(1：輸入功率模式，0：自由衰減模式)；(d)變壓器二次側(cè)電壓Vs。

　　于是，式(3)可改寫(xiě)成為：

　　該式表明，運(yùn)行狀態(tài)一旦確定，Vs的幅值為Udc，符號(hào)由i0(t)決定，式(5)中T=π／ωd是半個(gè)振蕩周期，每半個(gè)振蕩周期的輸出電流峰值絕對(duì)值Io和電容電壓Vc可用離散變量表示。由于Q遠(yuǎn)大于1，可認(rèn)為；Vc比Io滯后π／2，可得差分方程：

　　電容電壓Vc離散狀態(tài)的動(dòng)態(tài)峰值由式(7)自身表示。將式(7)代入式(6)，就可得負(fù)載回路的離散電流狀態(tài)方程：

M=1電路工作在輸入功率模式下，諧振環(huán)節(jié)電流持續(xù)增加；

M=0電路工作在自由衰減模式下，諧振環(huán)節(jié)電流不斷減??；

M=-1電路工作在再生功率模式下，諧振環(huán)節(jié)電流較自由衰減模式減小更快；

　　本文只使用前2種工作模式，即在功率輸入與自由衰減2種狀態(tài)運(yùn)行，變量u(k+1)表示電流控制強(qiáng)度，實(shí)際取值為{1，0.5，0}。根據(jù)以上分析得到的離散電流動(dòng)態(tài)模型，可分析電流控制器設(shè)計(jì)方案。

3 滑模變結(jié)構(gòu)電流控制策略

　　本節(jié)討論一種應(yīng)用比例積分滑模的電流控制技術(shù)。目的是使在穩(wěn)態(tài)下輸出電流峰值的絕對(duì)值Io有一個(gè)較小的電流偏移量時(shí)，能夠較為準(zhǔn)確地跟隨于期望的參考電流Iref，在階躍輸入時(shí)可以有快速的瞬態(tài)響應(yīng)和較小的超調(diào)量。

　　引入滑模變結(jié)構(gòu)控制理論(the theory of VariableStructure Control，VSC)。所謂滑模變結(jié)構(gòu)控制是：當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到某特定點(diǎn)，使得由狀態(tài)決定的切換函數(shù)值發(fā)生變化，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程由一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式，即結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。在不斷的結(jié)構(gòu)變化中，系統(tǒng)以滑模形式運(yùn)動(dòng)至平衡點(diǎn)，由于逆變器內(nèi)在的開(kāi)關(guān)原理，使其非常適合滑?？刂啤Ｋ耐怀鰞?yōu)點(diǎn)是滑動(dòng)模態(tài)可以具有對(duì)系統(tǒng)攝動(dòng)、不確定性以及干擾的“完全自適應(yīng)性”。由于電容和電感變化較小，可忽略其對(duì)滑模面的影響，故滑?？刂撇呗杂休^好的適用性。電流控制的離散滑動(dòng)模型可由式(8)表述。

　　滑模切換函數(shù)的選取影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，本文采用電流誤差積分滑模面，切換函數(shù)可表述如下：

　　S為離散滑模切換函數(shù)，Ki為積分增益，Ie=Iref-Io為電流誤差。

　　電流控制器的控制律為：

　　感應(yīng)加熱系統(tǒng)電路參數(shù)L，C和R已定，則滑?？刂葡到y(tǒng)響應(yīng)完全由Ki決定。采樣保持器檢測(cè)輸出電流峰值，并保存1個(gè)振蕩周期，與參考信號(hào)比較并產(chǎn)生誤差信號(hào)。電流控制器的輸出決定下一個(gè)運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)過(guò)零檢測(cè)器檢測(cè)到過(guò)零信號(hào)時(shí)就切換開(kāi)關(guān)狀態(tài)。從滑模控制系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速響應(yīng)性、較好的魯棒性和負(fù)載變化不敏感性等方面考慮，可以用較大的增益Ki來(lái)快速補(bǔ)償偏移量。增益Ki設(shè)計(jì)的恰當(dāng)，就能有效消除基頻偏移量，得到穩(wěn)定的輸出電流。

3.1 積分器增益Ki的確定

　　對(duì)于離散準(zhǔn)滑模系統(tǒng)，準(zhǔn)確到達(dá)切換面常是不可能的，這里假設(shè)：

　　考慮到當(dāng)Iref=Imax或Iref=0時(shí)為電流控制的極限值，且u(k+1)的值為{1，0.5，0)，可確定增益值范圍：

3.2 切換面吸引性分析

　　系統(tǒng)進(jìn)入準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的到達(dá)條件：

　　要保證實(shí)現(xiàn)滑?？刂?，必須使比例積分滑?？刂魄袚Q面具有可到達(dá)性?？紤]u(k)的控制作用，由圖2可以看出，當(dāng)輸出電流連續(xù)2個(gè)T小于參考電流值Iref時(shí)，u(k+1)的值為1，系統(tǒng)處于功率輸出狀態(tài)，使負(fù)載電流峰值上升；當(dāng)大于Iref兩個(gè)T時(shí)，u(k+1)的值為0，系統(tǒng)就切換為自由振蕩狀態(tài)；由于負(fù)載消耗，電流峰值必然會(huì)小于Iref，通過(guò)u(k+1)的計(jì)算，系統(tǒng)又切換至功率輸出狀態(tài)。由上述分析可知，狀態(tài)空間中任意工作點(diǎn)都可在控制律的作用下到達(dá)式(14)確定的切換面，即切換面具有可到達(dá)性。

3.3 穩(wěn)定性分析

　　定義Lyapunov函數(shù)：



 
 

4 仿真結(jié)果分析

　　本文采用Matlab語(yǔ)言，編寫(xiě)M函數(shù)對(duì)上述模型進(jìn)行仿真。參數(shù)選取如下：

　　R=0.2 Ω，L=12.0μH，Cc=0.2μF

　　計(jì)算可知電路諧振頻率為100 kHz；增益Ki的值取為10000。設(shè)參考電流為60 A，初始電流值為0，N=4，則如圖3所示。

5 結(jié)語(yǔ)

　　針對(duì)串聯(lián)諧振感應(yīng)加熱電源逆變器，建立逆變器的負(fù)載回路離散數(shù)學(xué)模型，分析比例積分滑?？刂齐娏骺刂破髑袚Q面參數(shù)的選擇條件、可達(dá)性和滑模存在性及穩(wěn)定性；選擇適當(dāng)?shù)脑鲆婧?，可使滑模控制?duì)輸出負(fù)載變化具有良好的快速性和魯棒性。根據(jù)此模型，使基于DSP控制策略容易實(shí)現(xiàn)。