2.2紋理圖像的特征及描述

　　紋理是以象素的鄰域灰度空間分布為特征的，因此無(wú)法用點(diǎn)來(lái)定義，關(guān)于圖像紋理的精確的定義迄今還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，本論文引用一個(gè)比較流行的定義如下。紋理是指圖像強(qiáng)度局部變化的重復(fù)模式。紋理形成的機(jī)理是圖像局部模式變化大小，一般無(wú)法在給定的分辨率下把不同的物體或區(qū)域分開。這樣，在一個(gè)圖像區(qū)域中重復(fù)出現(xiàn)滿足給定灰度特性的一個(gè)連通象素集合構(gòu)成了一個(gè)紋理區(qū)域。最簡(jiǎn)單的例子就是在白色背景下黑點(diǎn)的重復(fù)模式;例如，打印在白紙上的一行行的字符就構(gòu)成了紋理;圖2.3是一個(gè)紋理圖像的例子。

　　目前，紋理分析包含有三個(gè)主要的問(wèn)題，分別是：紋理分類、紋理分割和紋理圖像恢復(fù)。由于本論文指紋圖像的分割與紋理分割技術(shù)關(guān)系密切，故在此對(duì)紋理分析的方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的闡述。比較常用的方法有兩種，一種是灰度共生矩陣測(cè)量方法，另一種是自相關(guān)函數(shù)法。

2.2.1灰度共生矩陣

　　灰度共生矩陣(co-occurrence matrix)P[i，j]是一個(gè)二維相關(guān)矩陣，其定義如下：首先規(guī)定一個(gè)位移矢量d =(dx，dy)，然后，計(jì)算被d分開的且具有灰度級(jí)i和j的所有象素對(duì)個(gè)數(shù)。位移矢量為(1，1)是指象素向右和向下各移動(dòng)一步。顯然，灰度級(jí)數(shù)為n時(shí)，同現(xiàn)矩陣是一個(gè)n×n矩陣。例如，考慮一個(gè)具有灰度級(jí)0，1，2的簡(jiǎn)單5×5圖像，

　　如圖2.4所示，由于僅有三個(gè)灰度級(jí)，所以P[i，j]是一個(gè)3×3矩陣;在5×5圖像中，共有16個(gè)(規(guī)定距離矢量d = (1，1)的情況下)象素對(duì)滿足空間分離性;首先，計(jì)算所有象素對(duì)的數(shù)量，即計(jì)算所有象素值i與象素值j距離為d的象素對(duì)數(shù)量，然后把這個(gè)數(shù)填入矩陣P[i，j]的第i行和第j列，例如，有三對(duì)象素值為[2，1]，因此在P[2，1]項(xiàng)中寫3，所以象素對(duì)統(tǒng)計(jì)完后的矩陣如圖2.5所示。

　　由于具有灰度級(jí)[i,j]的象素對(duì)數(shù)量不需要等于灰度級(jí)[i,j]的象素對(duì)數(shù)量，因此P[i,j]是一個(gè)非對(duì)稱的矩陣，P[i,j]與象素對(duì)的總數(shù)之比稱為規(guī)范化矩陣;在上面的例子中，每一項(xiàng)除以16就得到規(guī)范化矩陣，由于規(guī)范化矩陣P[i,j]的各元素值總和為1，因此，可以把它視為概率質(zhì)量函數(shù)。

　　灰度共生矩陣表示了圖像灰度空間分布，這可以很容易用下面的一個(gè)簡(jiǎn)單例子來(lái)說(shuō)明?？紤]一幅棋格為8×8的二值化圖像，如圖2.6所示，其中每一個(gè)方格對(duì)應(yīng)一個(gè)象素。

　　由于兩級(jí)灰度，所以P[i,j]是一個(gè)2×2的矩陣。如果仍然定義距離矢量d =(1，1)則得到歸一化矩陣P[i,j]，如圖2.7所示。由于象素對(duì)的結(jié)構(gòu)的規(guī)則性，象素對(duì)僅僅出現(xiàn)[1，1]和[ 0，0].矩陣的非對(duì)角元素為零。

　　從上面的例子可以看出，如果黑色象素隨地分布在整幅圖像上，沒(méi)有一個(gè)固定的模式，則灰度共生矩陣中不具有任何灰度級(jí)對(duì)的優(yōu)先集合，則此時(shí)的矩陣元素值是均勻分布的，用于測(cè)量灰度級(jí)分布隨機(jī)性的一種特征參數(shù)叫做熵(entropy)，定義為

　　當(dāng)矩陣P[i,j]的所有項(xiàng)都為零時(shí)，其熵值最高，這樣的矩陣對(duì)應(yīng)的圖像不存在任何規(guī)定位移矢量的優(yōu)勢(shì)灰度級(jí)對(duì)。

　　2.2.2自相關(guān)函數(shù)法

　　一幅N×N圖像的自相關(guān)(Auto-correlation)函數(shù)p[ k，l]定義為式(2.13)