描述卷積碼的方法主要有兩類(lèi)：圖解表示和解析表示。上文提到的生成多項(xiàng)式G=(111，101)即是解析表示。卷積碼的圖解表示又可分為樹(shù)狀圖、網(wǎng)格圖和狀態(tài)圖3種。下面介紹常用的樹(shù)狀圖表示(網(wǎng)格圖表示將在譯碼部分介紹)。在圖2所示的卷積編碼樹(shù)狀圖中，假設(shè)移位寄存器的起始狀態(tài)全為0，當(dāng)?shù)?個(gè)輸入比特為O時(shí)，輸出比特為00；若輸入比特為1時(shí)，則輸出比特為11。隨著第2個(gè)比特輸入，第1個(gè)比特右移1位，此時(shí)輸出比特同時(shí)受當(dāng)前輸入比特和第1個(gè)輸入比特的影響。第3個(gè)比特輸入時(shí)，第1、2比特分別右移1位，同時(shí)輸出2個(gè)由這3位移位寄存器存儲(chǔ)內(nèi)容所共同決定的比特。當(dāng)?shù)?個(gè)比特輸入時(shí)，第1個(gè)比特移出移位寄存器而消失。移位過(guò)程可能產(chǎn)生的各種序列如圖3中的二叉樹(shù)。

　　2 Velerbi(維特比)譯碼器原理

　　卷積碼的譯碼方式有3種：Veterbi譯碼、門(mén)限譯碼和序列譯碼。其中維特比譯碼具有最佳譯碼性能，但硬件實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜。veterbi算法是檢測(cè)離散馬兒可夫過(guò)程有限狀態(tài)序列的優(yōu)化算法。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，前向糾錯(cuò)卷積碼編碼和維特比譯碼用來(lái)提高系統(tǒng)性能，應(yīng)用廣泛。

　　維特比算法是一種最大似然譯碼算法。它不是在網(wǎng)格圖上一次比較所有可能的2條完整路徑，而是接收一段，計(jì)算比較一段，選擇一段最有可能的碼段，從而達(dá)到整個(gè)碼序列是一個(gè)有最大似然函數(shù)的序列。其基本原理是：以斷續(xù)的接收碼流為基礎(chǔ)，逐個(gè)計(jì)算它與其他所有可能出現(xiàn)的連續(xù)的格狀圖路徑的距離，選出其中概率最大的一條作為譯碼輸出。

　　維特比(Veterbi)譯碼算法是基于卷積碼的網(wǎng)格圖表示中路徑的計(jì)算，其核心思想就是通過(guò)計(jì)算路徑矢量進(jìn)而尋找最短路徑從而最終得到譯碼序列并可以糾正傳輸過(guò)程中的錯(cuò)誤碼字。圖4中給出(2，1，3)卷積碼的網(wǎng)格圖表示。

　　圖4中的網(wǎng)格圖中共有2k(N-1)種狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)(節(jié)點(diǎn))有2k條支路進(jìn)入，同時(shí)也有2k條支路引出。由于本文討論的是(2，1，3)卷積碼的情況，因此k=1，假設(shè)起始狀態(tài)為全0。

　　在不同時(shí)刻對(duì)于同一節(jié)點(diǎn)的所有8個(gè)狀態(tài)，分別計(jì)算以其為終點(diǎn)的2條分支路徑的對(duì)數(shù)似然函數(shù)累加值并進(jìn)行比較，舍棄其中對(duì)數(shù)似然函數(shù)累加值小的路徑，保留對(duì)數(shù)似然函數(shù)累加值較大的路徑，并將此路徑稱(chēng)為剩余路徑。由此可見(jiàn)，上述過(guò)程可以歸納為“加-比-選”算法，經(jīng)過(guò)“加-比-選”電路以后，通過(guò)結(jié)束信息來(lái)確定最終得到的譯碼序列，其中每到來(lái)一個(gè)結(jié)束信息時(shí)，只將與已知發(fā)送信息相符的那條支路保留，以此類(lèi)推，經(jīng)過(guò)N-1個(gè)結(jié)束信息后，即可得到與發(fā)送序列最相似的譯碼路徑。