麥克斯韋方程組是電場和磁場的基本工具，而麥克斯韋方程組則側(cè)重于溫度、壓力、體積和熵等熱力學(xué)量。有關(guān) Maxwell 方程組的更多信息，請參閱“Maxwell 方程組的基本原理是什么，它們與 TENG 有何關(guān)系？

Maxwell 的關(guān)系式為設(shè)計(jì)人員提供了一個(gè)強(qiáng)大的工具，用于分析內(nèi)燃機(jī)或數(shù)據(jù)中心冷卻等熱力學(xué)系統(tǒng)。與 Maxwell 方程組一樣，Maxwell 的關(guān)系式也基于偏導(dǎo)數(shù)。這些關(guān)系描述了熱力學(xué)量的二階偏導(dǎo)數(shù)的對稱性。

麥克斯韋關(guān)系式直接或間接涵蓋八個(gè)熱力學(xué)量，包括壓力 （P）、體積 （V）、溫度 （T）、以焦耳/開爾文 （J/K） 為單位的熵 （S）、以焦耳/開爾文 （J/K） 為單位的內(nèi)能 （U）、焓 （H）、亥姆霍茲自由能 （F） 和吉布斯自由能 （G）（圖 1）。P、V 和 T 是簡單量。其他熱力學(xué)量更復(fù)雜，因此麥克斯韋關(guān)系很重要。

圖 1.構(gòu)成 Maxwell 關(guān)系的方程。圖片來源：冶金與材料科學(xué))

例如，焓 （H） 測量系統(tǒng)的總熱含量，定義為其內(nèi)能 （U） 與壓力 （P） 和體積 （V） 的乘積之和：H = U + PV。亥姆霍茲自由能 （F） 測量在恒定溫度和體積（定義為 F = U – TS）下從封閉系統(tǒng)獲得的有用功。

吉布斯自由能 （G） 用于預(yù)測給定溫度下過程的自發(fā)性;它被定義為 G = H – TS，或 ?G = ?H – T?S：

• 當(dāng) ?G < 0 時(shí)，該過程是自發(fā)的（首選）。

• 當(dāng) ?G > 0 時(shí)，該過程是非自發(fā)的（不受歡迎）。

• 如果 ?G = 0，則過程處于平衡狀態(tài)。

麥克斯韋關(guān)系不僅僅是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)練習(xí);它們很實(shí)用，使設(shè)計(jì)人員能夠在設(shè)計(jì)熱力學(xué)系統(tǒng)時(shí)用更容易測量的量代替難以測量的量。

熱力學(xué)方

“熱力學(xué)正方形”是一種助記符圖，科學(xué)家和設(shè)計(jì)師可以使用它來繪制熱力學(xué)電位（如 U、H、F 和 G）與相應(yīng)的自然量（如 T、P、V 和 S）之間的關(guān)系。它最初是由德裔英國物理學(xué)家 Max Born 提出的。

在圖 2（a） 中，自然變量 P、T、V 和 S 位于拐角處，U、F、G 和 H 位于其相應(yīng)自然變量之間的邊上，G 位于 P 和 T 之間，U 位于 V 和 S 之間，依此類推。此外，還有兩個(gè)箭頭，一個(gè)從 S 指向 T，另一個(gè)從 P 指向 V，用于識(shí)別每個(gè)電位的微分關(guān)系中的正負(fù)符號(hào)。

這個(gè)廣場是為了建立麥克斯韋的關(guān)系而設(shè)計(jì)的。例如，圖 2（b） 顯示了如何推導(dǎo) （?T= ?V）S和 （?P= ?S）V.在這種情況下，一個(gè)終端節(jié)點(diǎn)有一個(gè)指向它的箭頭，而另一個(gè)終端節(jié)點(diǎn)沒有。發(fā)生這種情況時(shí)，Maxwell 關(guān)系需要一個(gè)負(fù)號(hào)：（?T= ?V）S= -（?P= ?S）V.

圖 2.熱力學(xué)平方 （a） 以及它如何用于構(gòu)建麥克斯韋關(guān)系 （b）。圖片來源：維克森林大學(xué))

冷卻數(shù)據(jù)中心

Maxwell 的關(guān)系式可以描述用于數(shù)據(jù)中心冷卻的 Carnot 循環(huán)。Carnot 模型代表了將熱量轉(zhuǎn)化為功或在兩個(gè)溫度之間進(jìn)行冷卻的最大可能效率。

麥克斯韋關(guān)系基于可逆性概念，而卡諾循環(huán)是一個(gè)可逆過程，因此非常適合使用麥克斯韋關(guān)系進(jìn)行分析。卡諾循環(huán)由四個(gè)階段組成（圖 3）。

1. 等溫（恒溫）膨脹是指冷卻氣體在保持恒定溫度并增加熵的同時(shí)吸收熱量，導(dǎo)致氣體膨脹并執(zhí)行功。

2. 當(dāng)氣體繼續(xù)膨脹而不與周圍環(huán)境進(jìn)行熱交換時(shí)，就會(huì)發(fā)生絕熱（無傳熱）膨脹，從而導(dǎo)致氣體溫度下降和熵恒定。

3. 等溫壓縮從氣體中排出熱量，同時(shí)降低熵并保持恒定溫度。

4. 絕熱壓縮是最后階段，氣體被壓縮而不傳熱。這提高了氣體的溫度，同時(shí)保持恒定的熵并使系統(tǒng)恢復(fù)到其起始狀態(tài)。

圖 3.在卡諾周期的四個(gè)階段中，P & V之間以及T&S之間的關(guān)系。（圖片：Paradigm Cooling)

總結(jié)

麥克斯韋關(guān)系使設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)熱力學(xué)系統(tǒng)時(shí)，能夠?qū)㈧?、亥姆霍茲自由能和吉布斯自由能等難以測量的量替換為溫度、體積和壓力等易于測量的量。使用熱力學(xué)正方形可以很容易地記住這些關(guān)系，它們是設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)中心冷卻器等系統(tǒng)的實(shí)用工具。