問題背景：意外的電源系統(tǒng)故障

在對(duì)大型計(jì)算機(jī)的模塊化三相電源系統(tǒng)進(jìn)行故障測(cè)試時(shí)，大型計(jì)算機(jī)制造商 NCR 的研究人員觀察到了一種意外現(xiàn)象。

安裝了四個(gè)電源模塊后，在中性線上增加電阻會(huì)導(dǎo)致模塊閂鎖（latch-up）。盡管這種行為并不是問題，因?yàn)閷?shí)際中出現(xiàn)的電阻值遠(yuǎn)低于導(dǎo)致閂鎖所需的電阻值，但仍需要對(duì)此進(jìn)行解釋，并確保在更實(shí)際的條件下不會(huì)發(fā)生這種情況。

經(jīng)過調(diào)查，他們發(fā)現(xiàn)如果在模塊化三相電源系統(tǒng)的中性線上增加電阻，當(dāng)系統(tǒng)配置為“3n+1”（即安裝了4個(gè)、7個(gè)或10個(gè)模塊）時(shí)，電路會(huì)跳閘。

這一結(jié)果是通過使用 Maple ( Maplesoft 公司，加拿大滑鐵盧) 進(jìn)行仔細(xì)分析得出的，而這是傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法無法實(shí)現(xiàn)的。使用數(shù)值計(jì)算軟件包時(shí)，用戶必須詳細(xì)指定問題的每一個(gè)細(xì)節(jié)，但如果能夠進(jìn)行解析計(jì)算，用戶只需輸入方程并求解即可。整個(gè)過程更加簡潔且易于操作。

“為了更好地理解閂鎖現(xiàn)象的原因，我們嘗試使用 SPICE（一種數(shù)值電路仿真工具） 來模擬該電源系統(tǒng)?！?NCR 公司的 Joe Riel 解釋道：“然而，建模過程被證明是非常困難的，最終未能成功。于是我們轉(zhuǎn)向了 Maple。”

傳統(tǒng)方法的局限性：SPICE的挑戰(zhàn)

該電源系統(tǒng)由單相電源模塊組成，這些模塊連接在三相電源的各相線與中性線之間。系統(tǒng)中模塊的總數(shù)取決于系統(tǒng)的負(fù)載需求由于。模塊數(shù)量不一定是三的倍數(shù)，因此各相線電流通常是不平衡的。所有模塊的輸出均為并聯(lián)連接。功率共享控制線路確保所有模塊均分取相同的功率。

這些模塊具備功率因數(shù)校正功能，因此在工頻下其輸入端等效為電阻。由于它們所帶負(fù)載恒定，其平均輸入功率保持恒定。隨著相電壓的有效值（均方根值）增加，線路電流有效值降低。

然而，由于負(fù)載是恒功率的，因此必須調(diào)整有效電阻，以確保從交流電源汲取中的輸入功率保持恒定。在多個(gè)周期內(nèi)，負(fù)載功率（輸出）與汲取功率（輸入）之間的差值可以通過內(nèi)部電容器通過內(nèi)部電容儲(chǔ)能補(bǔ)償。但電路最終必須通過調(diào)整有效輸入電阻來進(jìn)行補(bǔ)償。因此，隨著相電壓的有效值（均方根值）增加，輸入電阻也會(huì)增加，以降低相電流的有效值，并保持平均功率的恒定。

同時(shí)對(duì)這兩種效應(yīng)進(jìn)行建?！?span style="font-weight: 600;">工頻電阻性阻抗和恒定功率輸入——是非常困難的。這正是 SPICE 方法失敗的原因。

“使用 Maple 時(shí)，我們不需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)同時(shí)包含這兩種特性的復(fù)雜模型。相反，我們可以逐一處理它們?！盝oe Riel：“我們首先可以將模塊建模為任意值的電阻，以確定相電流。然后，我們可以應(yīng)用恒功率汲取條件來確定電阻的實(shí)際值。功率因數(shù)校正電路的工作頻率為數(shù)千赫茲。在功能模型中，不需要過多擔(dān)心，但仍然需要對(duì)其性能進(jìn)行建模。在 60 赫茲時(shí)，它看起來像一個(gè)電阻，但在 SPICE 中，不能將其建模為電阻，因?yàn)樗鼤?huì)隨著額定相電壓的變化而變化。為了建模功率因數(shù)校正，需要讓輸入看起來像一個(gè)電阻，但必須改變電阻的有效值，” Riel 補(bǔ)充道。

Riel 繼續(xù)說道：“在 SPICE 中實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)很棘手，因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的頻率：60 赫茲的電源和功率因數(shù)校正電路對(duì)多個(gè)周期內(nèi)平均相電壓的低頻響應(yīng)?！?/p>

Maple 的優(yōu)勢(shì)：符號(hào)計(jì)算的力量

在放棄 SPICE 后，Joe Riel 及其團(tuán)隊(duì)僅使用 Maple 進(jìn)行分析。在實(shí)驗(yàn)室中，他們使用了多種儀器：帶有電流和電壓探頭的數(shù)字存儲(chǔ)示波器、Behlman 三相交流電源。Maple 符號(hào)計(jì)算能力允許電氣工程師用組件（如電容器和電阻器）的變量名稱來表示方程，無需預(yù)設(shè)具體數(shù)值。

在 Maple 下進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果以變量名稱及其相互關(guān)系的形式返回，而不是以數(shù)值形式呈現(xiàn)。在這種情況下，三相電源被建模為電壓相量，并為三相電壓分配了一個(gè)電壓相量列表。

Syrup的誕生：SPICE語法等效工具

Joe Riel 基于 Maple 開發(fā)了自己的 SPICE 語法等效工具，并將其命名為 Syrup，使他能夠輸入類似于 SPICE 的電路描述文件，并利用 Syrup 求解電路方程。

“Syrup 與 SPICE 類似，但更為通用，因?yàn)榭梢詫⒎?hào)參數(shù)和數(shù)值參數(shù)作為元件值輸入。它沒有晶體管模型?！?Joe Riel解釋道。

“Syrup 是 Maple 共享庫的一部分。我編寫 Syrup 是因?yàn)橐?SPICE 文件的形式輸入電路非常方便。否則，需要在 Maple 中將它們輸入環(huán)為路方程，因此如果想更改某些內(nèi)容，就必須重新輸入另一個(gè)方程?！?/p>

Maple分析的過程與結(jié)果

通過為每條線分配一個(gè)功率列表，并將線功率與每個(gè)電阻中的功率損耗等同起來，Joe Riel 通過實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)和 Maple 的計(jì)算，確定了擁有m個(gè)模塊的兩條線總是汲取相同的電流，因此具有相同的電阻。將這兩個(gè)電阻等同起來使他能夠消除一個(gè)方程并簡化結(jié)果。

發(fā)生閂鎖現(xiàn)象的配置中有四個(gè)模塊，總輸入功率為2700瓦，相電壓為240伏。在中性線上加入10歐姆電阻后，Joe Riel 計(jì)算出1號(hào)線和2號(hào)線的有效電流值，并測(cè)得為兩個(gè)模塊供電的線路上電流為6.5A，為單個(gè)模塊供電的每條線路上電流為2.6A。第二組電流與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近。當(dāng)中性線電阻為20歐，模塊發(fā)生了閂鎖。

“將該值代入 Maple 中計(jì)算，結(jié)果沒有實(shí)數(shù)解。這表明在給定條件下不存在穩(wěn)定的運(yùn)行點(diǎn)。因此，閂鎖現(xiàn)象并不令人意外，” Joe Riel 解釋道。

“我參與該項(xiàng)目的時(shí)間超過了一年，” Joe Riel 總結(jié)道：“更相關(guān)的是完成這項(xiàng)特定任務(wù)所需的時(shí)間，即驗(yàn)證系統(tǒng)在中性線發(fā)生故障條件下的正常運(yùn)行。我們?yōu)檫@項(xiàng)任務(wù)分配了大約兩天的時(shí)間。但這僅僅是用于確定（測(cè)量）響應(yīng)的時(shí)間。觀察到的行為令人意外，因此需要進(jìn)一步研究以更好地理解它。

Riel 總結(jié)道：“Maple 分析大約花費(fèi)了一天時(shí)間，使我們對(duì)問題有了更深入的理解，并為我們節(jié)省了幾天的實(shí)驗(yàn)時(shí)間?！?/p>

Syrup 函數(shù)包的功能與優(yōu)勢(shì)

Maple 中的 Syrup 函數(shù)包是專門用于電子電路建模與分析的專業(yè)工具。

它通過 SPICE 網(wǎng)表描述方式，幫助用戶方便地定義電路元件及連接關(guān)系，并支持電阻、電感、電容、電壓源、電流源及受控源等多種器件的網(wǎng)表格式。Syrup 提供了節(jié)點(diǎn)分析、支路分析、符號(hào)計(jì)算等功能，能夠進(jìn)行直流工作點(diǎn)分析、交流信號(hào)分析及暫態(tài)響應(yīng)仿真。

此外，它還具備自動(dòng)化生成電路方程、符號(hào)化表達(dá)式提取等能力，便于深入研究電路性能。配合 Maple 強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算引擎，Syrup 可以導(dǎo)出參數(shù)化傳遞函數(shù)、靈敏度分析和波特圖等，支持科研和教學(xué)應(yīng)用。

EDA->SPICE->電路方程，用戶只需導(dǎo)入符合 SPICE 語法的文本文件，通過 Maple 命令加載并運(yùn)行，即可快速獲得電路分析結(jié)果。Syrup 函數(shù)包為電路設(shè)計(jì)與分析提供了一套高效、靈活且高度可定制的解決方案。