（1）

Hanning加窗的傅立葉變換的頻譜Xw（k）可以表示為矩形窗傅立葉變換頻譜X（k）的線性組合：

（2）

文獻[2]中給出的加漢寧窗對幅值的校正公式為：

（3）

（4）

（5）

Xw（l）、Xw（l+1）是相臨的兩個峰值點，A0是校正后的結(jié)果。

文獻[11]對插值公式另有推導(dǎo)，并給出了求諧波幅值、相位時不同于基波的修正公式。文獻[6]給出了加 blackman-harris窗的插值公式，求解過程中涉及解高次方程的問題。另外，窗函數(shù)為矩形窗或漢寧窗，采用插值公式對計算結(jié)果進行修正時，采樣窗口的寬度不得低于8個基頻周期，所以，這種算法需要很大的數(shù)據(jù)存儲空間。

3.1.2 硬件同步技術(shù)

利用鎖相環(huán)使信號頻率和采樣頻率同步

圖3 鎖相環(huán)工作原理圖

這是一種最傳統(tǒng)也是最直接的措施。鎖相環(huán)包括三個基本部件：鑒相器（PD），環(huán)路濾波器（LF），壓控振蕩器（VCO），工作原理如圖3所示。鑒相器是相位比較器，它把輸入信號和VCO的輸出信號的相位進行比較，產(chǎn)生對應(yīng)于兩信號相位差的信號，環(huán)路濾波器濾去誤差電壓中的高頻成分和噪聲以保證環(huán)路所要求的性能，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，輸出受控電壓，使壓控振蕩器的頻率向輸入信號的頻率靠攏，也就是使差拍頻率越來越低，直至消除頻差而鎖定。實際裝置的采樣電路中鎖相環(huán)先將采樣信號（系統(tǒng)電壓、電流）的基頻N倍頻，并以其作為產(chǎn)生采樣脈沖的基準時鐘，再根據(jù)周期采樣點數(shù)的要求，對該基準時鐘進行記數(shù)分頻，這樣就可得到能夠自動跟蹤輸入信號基頻的等間隔的采樣脈沖信號。

這種方法的實時性好，硬件電路復(fù)雜，硬件成本較高。

3.1.3 軟件同步技術(shù)

3.1.3.1 軟件同步采樣

其基本實現(xiàn)框圖如圖4所示：

圖

圖4 軟件同步采樣實現(xiàn)框圖

輸入信號首先經(jīng)窄帶濾波器，濾除50Hz以外的諧波成分，以免信號波形中的尖角、毛刺使過零比較器誤動作，然后信號經(jīng)過零比較器，把正弦波信號變成方波信號輸出，再經(jīng)波形銳化環(huán)節(jié)，將方波的上升沿和下降沿銳化，然后送給CPU。當檢測到信號的上升沿時，申請中斷。兩次中斷之間的時間間隔就是信號的實際周期。用該周期除以預(yù)制的每周期采樣點數(shù)，就可以計算出兩個采樣點之間的時間間隔，通過軟件設(shè)置采樣同步脈沖，從而達到動態(tài)跟蹤系統(tǒng)的頻率變化，適時刷新采樣的時間間隔，實現(xiàn)同步采樣的目的。

DSP技術(shù)的發(fā)展，使這種同步采樣方式獲取上升沿的時刻更為方便，計算出的采樣周期也更為精確。只是消除信號中的抖動，避免過零比較器誤動作，是這種采樣方式要解決好的技術(shù)問題。

3.1.3.2軟件測頻法

DSP芯片的發(fā)展，為各種計算量比較大的算法的實施提供了條件，利用軟件計算系統(tǒng)實際頻率的方法，也在實際應(yīng)用中獲得了一席之地。而且采用軟件的方式，不需添加任何硬件，可以降低成本，簡化硬件電路的設(shè)計，減小裝置的體積。這種方法的一般思路是先對采樣數(shù)據(jù)進行FFT或加窗FFT運算，根據(jù)計算結(jié)果得到采樣頻率與基波頻率的失步偏差，再用該偏差值修正采樣頻率，達到自適應(yīng)調(diào)整采樣率的目的。下面簡單介紹兩種：

1) 用加海寧窗的FFT插值算法求電力系統(tǒng)基波頻率[4]。信號在滿足香農(nóng)（Shannon）采樣定理的條件下以頻率對其進行采樣。當不是基頻的整數(shù)倍時，基頻信號的頻率可表示為

（9）

式中N為采樣點數(shù)；d0位小數(shù)；N為每周期采樣點數(shù)。設(shè)經(jīng)加窗FFT之后，在基頻（50Hz）附近最高的三條譜線分別Y0、Y1、Y2，則d0可由下式得出：

（10）

將上式代入（9）式中即可求得精確的基波頻率，然后對下一周期的采樣頻率進行修正，即可實現(xiàn)頻率跟蹤的目的。